Колебательные системы

Колеба'тельные систе'мы, физические системы, в которых в результате нарушения состояния равновесия возникают собственные колебания , обусловленные свойствами самой системы.

  С энергетической стороны К. с. делятся: на консервативные системы, в которых нет потерь энергии или, вернее, которые можно с достаточной точностью считать лишёнными таких потерь (механические системы без трения и без излучения упругих волн; электромагнитные системы без сопротивления и без излучения электромагнитных волн); диссипативные системы, в которых первоначально сообщенная энергия не остается в процессе колебаний постоянной, а расходуется на работу, в результате чего колебания затухают; автоколебательные системы, в которых происходят не только потери энергии, но и пополнение ее за счет имеющихся в системе постоянных источников энергии (см. Автоколебания ).

  В общем случае параметры К. с. (масса, ёмкость, упругость и т.п.) зависят от происходящих в них процессов. Такие К. с. описываются нелинейными уравнениями и относятся к классу нелинейных систем. К. с., параметры которых с достаточной точностью можно считать не зависящими от происходящих в них процессов и описывать линейными уравнениями, называются линейными. Основной чертой линейных К. с. является выполнение суперпозиции принципа . Это позволяет представлять колебания в системе в виде суммы колебаний определённого типа.

  К. с. различаются ещё по числу степеней свободы, то есть по числу независимых параметров (обобщённых координат, определяющих состояние системы). Если число N таких параметров конечно, то К. с. называются дискретными с N степенями свободы. Предельный случай при N ® ? составляют так называемые распределённые К. с. (струна, мембрана, электрический кабель, сплошные объёмные системы и т.п.). Общие свойства К. с. и общие закономерности происходящих в них процессов составляют предмет теории колебаний .

Колебательные спектры

Колеба'тельные спе'ктры, вибрационные спектры, спектры, обусловленные колебаниями атомов в молекуле (см. Молекулярные спектры ) и атомов, ионов и их групп в кристаллах (см. Спектры кристаллов ) и жидкостях. К. с. обычно состоят из отдельных спектральных полос. Наблюдаются К. с. поглощения и отражения в близкой инфракрасной области и К. с. комбинационного рассеяния в видимой области.

Колебательный контур

Колеба'тельный ко'нтур, электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности и конденсатор, в которой могут возбуждаться электрические колебания. Если в некоторый момент времени зарядить конденсатор до напряжения V , то энергия, сосредоточенная в электрическом поле конденсатора, равна Е_с =

, где С — ёмкость конденсатора. При разрядке конденсатора в катушке потечёт ток I , который будет возрастать до тех пор, пока конденсатор полностью не разрядится. В этот момент электрическая энергия К. к. E_c = 0, а магнитная, сосредоточенная в катушке, E_L =, где L — индуктивность катушки, I — максимальное значение тока. Затем ток в катушке начинает падать, а напряжение на конденсаторе возрастать по абсолютной величине, но с противоположным знаком. Спустя некоторое время ток через индуктивность прекратится, а конденсатор зарядится до напряжения — V . Энергия К. к. вновь сосредоточится в заряженном конденсаторе. Далее процесс повторяется, но с противоположным направлением тока. Напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону V = V cos w t, а ток в катушке индуктивности I = I sin w t , т. е. в К. к. возбуждаются собственные гармонические колебания напряжения и тока с частотой w = 2 p/T , где T — период собственных колебаний, равный T₀ = 2p. В К. к. дважды за период происходит перекачка энергии из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки индуктивности и обратно.

  В реальных К. к., однако, часть энергии теряется. Она тратится на нагрев проводов катушки, обладающих активным сопротивлением, на излучение электромагнитных волн в окружающее пространство и потери в диэлектриках (см. Диэлектрические потери ), что приводит к затуханию колебаний. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, так что напряжение на обкладках конденсатора меняется уже по закону: V=V e^{- d t} coswt, где коэффициент d = R/2L — показатель (коэффициент) затухания, а w =

  — частота затухающих колебаний. Т. о., потери приводят к изменению не только амплитуды колебаний, но и их периода Т = 2 p/w. Качество К. к. обычно характеризуют его добротностью . Величина Q определяет число колебаний, которое совершит К. к. после однократной зарядки его конденсатора, прежде чем амплитуда колебаний уменьшится в е раз (е — основание натуральных логарифмов).

  Если включить в К. к. генератор с переменной эдс: U = U cosWt (), то в К. к. возникнет сложное колебание, являющееся суммой его собственных колебаний с частотой w и вынужденных с частотой W. Через некоторое время после включения генератора собственные колебания в контуре затухнут и останутся только вынужденные. Амплитуда этих стационарных вынужденных колебаний определяется соотношением

 

, т. е. зависит не только от амплитуды внешней эдс U , но и от её частоты W. Зависимость амплитуды колебаний в К. к.

  от частоты внешней эдс называется резонансной характеристикой контура. Резкое увеличение амплитуды имеет место при значениях W, близких к собственной частоте w ₀ К. к. При W = w амплитуда колебаний V_makc в Q раз превышает амплитуду внешней эдс U. Т. к. обычно 10 < Q < 100, то К. к. позволяет выделить из множества колебаний те, частоты которых близки к w ₀ . Именно это свойство (избирательность) К. к. используется на практике. Область (полоса) частот DW вблизи w ₀ , в пределах которой амплитуда колебаний в К. к. меняется мало, зависит от его добротности Q. Численно Q равно отношению частоты w собственных колебаний к ширине полосы частот DW.

  Для повышения избирательности К. к. необходимо увеличивать Q. Однако рост добротности сопровождается увеличением времени установления колебаний в К. к. Изменения амплитуды колебаний в контуре с высокой добротностью не успевают следовать за быстрыми изменениями амплитуды внешней эдс. Требование высокой избирательности К. к. противоречит требованию передачи быстро изменяющихся сигналов. Поэтому, например, в усилителях телевизионных сигналов искусственно снижают добротность К. к. Часто используются схемы с двумя или несколькими связанными между собой К. к. Такие системы при правильно подобранных связях обладают почти прямоугольной резонансной кривой (пунктир).